第二回：『セットベースデザイン』ポイントベースサッカーベットとセットベースサッカーベット

1.サッカーベットにおける不確実性

まずサッカーベットにおいて対峙しなければならない不確実性について述べます。表題のそれぞれのサッカーベットに共通に関わるからです。

1.1.ポイント解であるが故の不確実性

最初に、ポイントベースの近似解析であるシミュレーション自体における不確実性について述べます。シミュレーションはサッカーベットの基本的道具として多用されています（ポイントベースサッカーベット）。多数の特定の性能について、求める時間（工数）を問題にしなければ、1回の計算で一つのモデルの性能状態をかなりの精度で求めることが可能です。しかしそこにはポイント解であるが故に、次のように注意を払うべき不確実性もあります。

a）シミュレーション性能を場の現象として考えた場合、「連続場の滑らかさ」や「全体場の連関」が直接的には無保証になること。つまり全体場現象の本質の表現ではなく、本質的には再現性を持たない、あるいはサッカーベットの反証性も保証されないフィツテイング（「予測」ではなく、「説明」）になる可能性が有り得ます。（応力集中や局所座屈の見落としなど）

b） 与えたモデル（境界条件・材料定数・形状・寸法）への依存性があります。ポイントベース解析は、固定値を入力して結果を得る仕組みです。現実のサッカーベットにおける荷重・温度・摩耗（接触）などの境界条件の難知性・不確実性への脆弱さ(それらの揺らぎ対策が難しい点)からくる不確実性があります。このモデルの依存性の課題は本質的であり、かつ現実的です。またそうして得た解析結果は「1点の代表解」であり、分布や信頼区間を表せないことになります。

c） サッカーベット者の思考が「点依存」になることです。サッカーベット段階で「どの点でOKか」だけを見てしまい、サッカーベット全体のトレンド・系統サッカーベット・機構全体の因果関係を見失う可能性があり得ます。

1.2.サッカーベット行為の前提に関する不確実性

ポイントベースとセットベースの手法（内容は後述）によらず、サッカーベット行為自体の前提に伴う不確実性について述べます。つまりサッカーベット者がサッカーベットにあたって、状況に依っては確定的にサッカーベットを進められない外的要因（サッカーベット項目、その実現のための評価手法や影響因子などを内的要因といった際の、いわばそれらの外側にあって内的要因に影響を与える要因）としての不確実性です。いわばサッカーベット現場の環境的側面からくる不確実性です。具体的には、

a）サッカーベット者による確定が困難な状況（状況未確定、不確実な知識、正確な要求仕様決定の難しさなど）

b）他部門等からの影響やサッカーベット方針の変更（すり合わせの難しさ、他のサッカーベット者の意思決定の変動、企画やデザインの変動、製品の販売サイドの要望など）

c）ユーザの嗜好性の変動など

以上のような項目と内容があげられます。いずれも眼前にある直接的サッカーベット課題からみれば外的要因ともいうべき状況になります。ここではそれぞれについては項目をあげるだけに留めておきます。

2.ポイントベースサッカーベットとは

本稿の第一回に書きましたように、空間的にも時間的にも常に変化する連続現象の規則性を表現する支配方程式を微分方程式として表現し、これを現実の環境下（境界条件を含むサッカーベット課題）で解ける形（有限個の代数方程式）に再構築した結果の離散値（ポイント値）としての近似解をベースにし、計算機での処理を可能にしたサッカーベットのことをいいます。つまり、無限次元空間の有限次元部分空間への射影という離散化を行っていることになります。近年、この解法は多くの物理現象への適用性が拡張していて、それをシミュレーションという意味合いで行うサッカーベット(CAE)は離散値をベースにしているが故にポイントベースサッカーベットそのものになります。

ポイントベースサッカーベットは、最近の計算機力の強大化に伴って、その勢いが増している感があります。しかし、第一回でも指摘したように、

①解法自体の誤差
②連続空間を要素や格子で代替する際の個数の有限性
③境界条件の付与の不確実性

の課題があります。特に①、②の課題に対する計算機力の挑戦は目を見張るものがあります。しかし逆に、その計算機力を体現したソフトの高騰化がユーザを限定化しているのも事実です。

以上は、一つの物理現象（あるいは連成化した物理現象も含めて）ごとにポイントベース化して解くときの課題ですが、サッカーベット側の課題としてみた場合には、背反性を伴うことも有るサッカーベット対象物理現象の複数化や非物理的事象（例えば、コスト、環境対応性、使用性など）のサッカーベット対象化といった多目的サッカーベットの課題もあります。一般には多目的最適化サッカーベットといわれる分野です。

2.1.ポイントベースによる多目的最適化

複数の背反する目的関数を持つサッカーベット問題において、ある目的関数を改善しようとすると、他の少なくとも一つの目的関数が悪化してしまう（トレードオフ関係）ような解のことをパレート解といいます。これらの解は複数存在しその集合はパレートフロント（図1の赤線）といいます。

3.選好度セットベースサッカーベット

ここまでにポイントベース計算（離散化計算）の科学としての成立性、ポイントベースを基礎にしたサッカーベットにおけるポイントであるが故の不確実性、サッカーベット現場の環境等から来る不確実性および多目的最適化における課題点などについて述べてきました。こうした不確実性や課題は、ある種、サッカーベットの対象・前提・側面における「（確率的）揺らぎ」やサッカーベット者側の思考やその表現の「点依存」性から来ていると思われます。

このようにサッカーベットにおいては、前述の不確実性も含めて様々な「揺らぎ」が存在し、またサッカーベット者側の元来の思考は「点」で貫徹されたものではないことを考え合わせれば、「点」の代わりに、範囲（セット）で表現され、そこにおける傾向性（範囲内における現象の連続性）を基本にしたサッカーベットの行為のほうが本来的であるし、人間の思考との親和性も自然であると考えられます。例えば、サッカーベット目標としての性能は「点」よりも、「～以上」、「～以下」、「この程度」といった範囲設定になることが一般的です。ここでは、ポイントベースサッカーベットでの多目的最適化問題で生じている不確定性（揺らぎ）の処理やパレート解を求めるための計算回数の厖大化などの課題を克服するために、極端にいえば、性能やサッカーベット変数の範囲の両端情報のみで、それらを表現するセットベースサッカーベット手法について述べます。つまり、目的性能やそれらの影響因子（サッカーベット変数）の変化挙動に対して選好度概念を導入した範囲表現を用いて多目的性を同時実現する選好度セットベースサッカーベット手法について説明します。

3.1.選好度セットベースサッカーベット手法^(1),(2)

提案されている選好度セットベースサッカーベットは、前述のようなまさにポイントベースサッカーベットにおけるポイント（点）サッカーベットに影響を与える様々な不確実性、パレート最適化における目標数の制約、目標間の相関構造からくる課題、サッカーベット工数の厖大化などの問題点を克服するために、性能も影響因子もすべて範囲（セット）で表現し、範囲内の現象（変数）の連続性を基本として担保することから出発します。そのうえでサッカーベット上の多性能を同時に扱うことを前提とします。多性能であるが故に背反性を含むと同時に、範囲であるが故に各性能と影響因子に範囲の両端情報と範囲内選考性情報を与えて、全体としての満足性の高い多目的性能の同時実現範囲解を得る手法です。つまりすべての性能の目標範囲を同時満足する各性能の選好性の高い範囲(部分領域)とそれを実現する影響因子の範囲解を求める手法です。また各目標は背反性・両立性あるいは異種性の混在であり、それぞれの表現内容（現象）の単位は異なることが一般的ですが、それぞれの範囲目標に対する満足性を無次元化することで、上記の同時満足化を可能にしています。

以上述べた手法の概略を示したのが図2です。図の見方を以下に箇条書きします。